Что такое пройденный путь и перемещение. Траектория
Путь – это физическая величина, равная длине
траектории между начальным положением тела и
его конечным положением. Обозначается l.
Единицы пути - это единицы длины (м, см, км,…)
но основная единица длины в СИ метр. Записывается так
Расстояние между точками А и С не равно длине пути. Это другая физическая величина. Ее называют перемещением. Перемещение имеет не только численное значение, но и определенное направление, которое зависит от расположения начальной и конечной точек движения тела. Величины, имеющие не только модуль (численное значение), но и направление называются векторными величинами или просто векторами .
Перемещение – это векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве, равная длине отрезка, соединяющего точку начального положения тела с точкой его конечного положения. Направлено перемещение от начального положения к конечному.
Обозначается . Единица .
Величины, не имеющие направления, как, например, путь, масса, температура, называются скалярными величинами или скалярами.
А могут быть равными путь и перемещение?
Если тело или материальная точка (МТ) движется вдоль прямой линии, и при этом всегда в одну и ту же сторону, то путь и перемещение совпадают, т.е. численно они равны . Так если в ущелье глубиной 100 м вертикально упадет камень, то его перемещение будет направлено вниз и s = 100 м . Путь l =100 м.
Если тело совершает несколько перемещений, то они складываются, но не так, как складываются числовые величины, а по другим правилам, по правилам сложения векторов. Вы их скоро пройдете в курсе математики. А пока рассмотрим пример.
Чтобы дойти до автобусной остановки, Петр Сергеевич идет сначала через двор 300 м на запад, а затем по проспекту 400 м на север. Найдите перемещение Петра Сергеевича и сравните его с величиной пройденного пути.
Дано: s 1 = 300 м; s 2 = 400 м.
______________________
|
Решение:
|
l = s 1 + s 2 = 300 м +400 м = 700 м.
Чтобы найти перемещение, надо узнать длину отрезка, соединяющего начальное положение тела и конечное положение. Это длина вектора s.
Перед нами прямоугольный треугольник с известными катетами (300 и
400 м). Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы s:
Таким образом, путь, пройденный человеком, больше перемещения на 200 м.
Если бы, предположим, Петр Сергеевич, дойдя до остановки, вдруг решил вернуться назад и двинулся в обратном направлении, то длина его пути составила бы 1400 м, а перемещение – 0 м.
Система отсчета.
Решить основную задачу механики – значит указать, где будет находиться тело в любой заданный момент времени. Иными словами, рассчитать координаты тела. Да вот загвоздка: откуда отсчитывать будем координаты?
Можно, конечно, взять географические координаты – долготу и широту, но! Во-первых, тело (МТ) может перемещаться и вне планеты Земля. Во-вторых, система географических координат не учитывает трехмерность нашего пространства.
Для начала нужно выбрать тело отсчета . Это настолько важно, что иначе мы окажемся в ситуации, подобной той, что представлена в романе Р. Стивенсона «Остров сокровищ». Зарыв основную часть сокровища, капитан Флинт оставил карту и описание места.
Высокое дерево Подзорной горы. Направление - от дерева по тени в полдень. Пройти сто футов. Повернуть в направлении на запад. Пройти десять саженей. Копать на глубину десять вершков.
Недостаток описания места, где лежит клад, состоит в том, что дерево, которой в данной задаче является телом отсчета, невозможно найти по указанным признакам.
Этот пример говорит о важности выбора тела отсчета – любого тела, от которого ведется отсчет координат положения движущейся материальной точки.
Рассмотрите рисунок. В качестве движущегося объекта примите: 1) яхту; 2) чайку. За тело отсчета примите: а) скалу на берегу; б) капитана яхты; в) летящую чайку. Как зависит характер движения движущегося объекта, его координаты от выбора тела отсчета?
Описывая особенности движения того или иного тела, важно указывать относительно какого тела отсчета даются характеристики.
Попробуем ввести координаты тела или МТ. Воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат ХУZ с началом в точке О. Помещаем начало системы отсчета там, где находится тело отсчета. От этой точки проводим три взаимно перпендикулярные координатные оси OX,OY,OZ. Теперь координаты материальной точки (x;y;z) можно будет указывать относительно тела отсчета.
Для изучения движения тела (МТ) нужны также часы или прибор для измерения времени. Начало отсчета времени свяжем с определенным событием. Чаще всего это начало движения тела (МТ).
Совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета и прибора для измерения промежутков времени называется системой отсчета (СO) .
Если телом отсчета выбрано неподвижное тело, то и система отсчета будет неподвижной (НСО). Чаще всего за неподвижное тело отсчета выбирают поверхность Земли. Можно выбрать за тело отсчета движущееся тело и получить подвижную систему отсчета (ПСО).
Посмотрите на рисунок 1. Трехмерная система координат позволяет задать положение в пространстве любой точки. Например, координаты точки F, расположенной на столбике равны (6; 3; 1).
|
Подумайте! Какую систему координат вы выберете при решении и задач, связанных с движением:
1) велосипедист участвует в соревнованиях на велотреке;
2) муха ползает по стеклу;
3) муха летает по кухне;
4) грузовик движется по прямому участку шоссе;
5) человек поднимается в лифте;
6) снаряд вылетает и летит от дула орудия.
Упражнение 1.
1. Выберите на рис.3 случаи, в которых совершается механическое движение.
3.В центре управления полетом находятся два оператора. Один контролирует параметры орбиты станции «Мир», а другой осуществляет стыковку корабля «Прогресс» с данной станцией. Какой из операторов может считать станцию «Мир материальной точкой?
4. Для исследования движения самолета-истребителя и воздушного шара (рис.4) выбрана прямоугольная система координат XOYZ. Охарактеризуйте систему отсчета, которая здесь использована. Можно ли было воспользоваться более простыми системами координат?
5.Спортсмен пробежал 400-метровую дистанцию (рис. 5). Найдите перемещение спортсмена и путь, пройденный им.
6. На рисунке 6 изображен лист растения, по которому ползет улитка. Рассчитайте, используя масштабную сетку, путь, пройденный улиткой от точки А до точки Б и от точки Б до точки В.
7. Машина, проехав по прямому участку шоссе от бензозаправочной станции до ближайшего населенного пункта, вернулась обратно. Рассчитайте модуль перемещения машины и пройденный ею путь. Что можно сказать о соотношении между модулем перемещения и пройденным ею расстоянием, если автомобиль проехал только от бензозаправки до населенного пункта?
| | 3 | | |
С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением , которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.
Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.
Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.
Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.
Итак, перемещение тела – векторная величина , то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина , то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l , перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.
Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.
Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.
Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).
Решение 2 – без использования линейки и транспортира.
Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:
Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):
Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.
Раздел 1 МЕХАНИКА
Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и
Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .
Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.
Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.
Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).
Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.
Траектория это линия, по которой движется тело.
В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные
Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)
Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.
В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.
Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.
Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3).
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.
или 1 
Сложение скоростей
Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения (путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение) оказываются различными.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть
60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и
60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.
Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт, что скорость – это векторная величина.
Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – Х п О п Y п. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:
· Человек перемещается относительно вагона на расстояние
· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:
Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:
Получим:
|
Если брать во внимание физические процессы в бытовой сфере, то многие из них кажутся очень погожими. Поэтому понятия путь и перемещение воспринимаются как одно и то же, разница заключается только в том, что первое – это описание действия, а второе – это результат действия. Но если обратиться за уточнением к информационным источникам можно будет сразу же найти существенную разницу между данными операциями.
Что собой представляет путь?
Путь – это движение в результате, которого происходит изменение места расположения предмета или человека. Эта величина относится к скалярным, поэтому не имеет направления, но с её помощью можно определить пройденное расстояние.
Путь может выполняться следующими образами:
- По прямой линии.
- Криволинейно.
- По кругу.
- Возможны другие способы (например, зигзагообразная траектория).
Путь никогда не может быть отрицательным и убывать в течение времени. Измерение пути осуществляется в метрах. Чаще всего, в физике для обозначения пути используется буква S , в редких случаях используют букву L. С помощью пути нельзя предвидеть, где будет находиться нужный нам предмет в определённый момент времени.
Особенности перемещения
Перемещение – это разность между начальной и конечной точкой расположения человека или предмета в пространстве после того как был преодолён какой-то путь.
Значение перемещения всегда является положительным, а также имеет чёткое направление.
Совпадение между перемещением и путём возможно только в том случае если путь был осуществлён по прямой линии, а направление при этом не изменялось.
С помощью перемещения можно рассчитать, где находился человек или предмет в определённый этап времени.
Для обозначения перемещения используют букву S, но поскольку перемещение является векторной величиной то над данной буквой ставится стрелочка →, которая и указывает на то, что перемещение – это вектор. К сожалению, увеличивает путаницу между путём и перемещением ещё тот факт, что оба понятия также можно обозначить буквой L.
Что общего между понятиями путь и перемещение?
Несмотря на то что путь и перемещение – это абсолютно разные понятия существуют определённые элементы, которые способствуют тому, что понятия путают:
- Путь и перемещение всегда могут быть только положительными величинами.
- Для обозначения пути и перемещения может использоваться одна и та самая буква L.
Даже учитывая факт, что у этих понятий имеется только два общих элемента их значение настолько велико, что заставляет путаться многих людей. Особенно возникают проблемы у школьников во время изучения физики.
Основные отличия между понятиями путь и перемещение?
У данных понятий имеется ряд отличий, которые всегда помогут определить, какая величина находиться перед вами, путь или перемещение:
- Путь – это первичное понятие, а перемещение вторичное. К примеру, перемещение определяет разницу между начальной и конечной точкой расположения человека в пространстве после преодоления какого-то пути. Соответственно, нельзя получить величину перемещения не использовав изначально путь.
- Для пути играет огромную роль начало движения, а для определения перемещения начало движения абсолютно не нужно.
- Основная разница между данными величинами заключается в том, что путь не имеет направления, а у перемещения оно имеется. К примеру, путь осуществляется только прямо – вперёд, а перемещение допускает и движение назад.
- Кроме того, понятия отличаются по виду. Путь относится к скалярной величине, а перемещение к векторной.
- Метод исчисления. К примеру, путь исчисляют с помощью общего пройденного отрезка, а перемещение, в свою очередь, исчисляется с помощью изменения места расположения объекта в пространстве.
- Путь никогда не может быть равен нулю, а в перемещении допускается значение равное нулю.
Изучив эти отличия, можно сразу же понять в чём заключается разница между понятиями путь и перемещение, и уже больше никогда их не путать.
Разница между путём и перемещением на примерах
Для того чтобы быстрее понять разницу между путём и перемещением можно использовать определённые примеры:
- Машиной было совершено движение на 2 метра вперёд и на 2 метра назад. Путь – это сумма всего пройденного расстояния, соответственно она составляет 4 метра. А перемещение – это начальная и конечная точка, поэтому в данном случае оно равно нулю.
- К тому же разницу между путём и перемещением можно рассмотреть на собственном опыте. Необходимо встать на старт 400-метровой беговой дорожки и пробежать два круга (второй круг закончится в начальной точке). В результате получается, что путь составил 800 метров (400+400), а перемещение равно 0, поскольку начальная и конечная точки совпадают.
- Брошенный вверх мячик достиг высоты в 15 метров, а затем упал на Землю. В данном случае путь будет равен 30 метров, поскольку плюсуются 15 метров вверх и 15 метров вниз. А перемещение будет равно 0, из-за того, что мячик вернулся в исходное положение.
«Физика - 10 класс»
Чем отличаются векторные величины от скалярных?
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией .
В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.
Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным , а если кривая - криволинейным .
Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение М 1 (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?
Допустим, известно что точка находится на расстоянии l относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки М 1 на расстояние l. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки М 1 следует отложить отрезок длиной l.
Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б).
Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки
Поскольку перемещение - величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке (1.7, б), можно обозначить
Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.
Пусть радиус-вектор 1 задаёт положение точки в момент времени t 1 , а радиус-вектор 2 - в момент времени t 2 (рис. 1.8). Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени Δt = t 2 - t 1 , надо из конечного вектора 2 вычесть начальный вектор 1 . Из рисунка 1.8 видно, что перемещение, совершённое точкой за промежуток времени Δt, есть изменение её радиус-вектора за это время. Следовательно, обозначив изменение радиус-вектора через Δ , можно записать: Δ = 1 - 2 .
Путь s - длина траектории при перемещении точки из положения М 1 в положение М 2 .
Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.
Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М 1 и М 2 , больше модуля перемещения: s > |Δ|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
Перемещение тела Δ - вектор, путь s - скаляр, |Δ| ≤ s.
Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Кинематика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика
Физика и познание мира --- Что такое механика ---