Меню Рубрики

Вершины прямоугольника параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Когда вы были маленькими и играли кубиками, то, возможно, складывали фигуры, изображенные на рисунке 154 . Эти фигуры дают представление о прямоугольном параллелепипеде . Форму прямоугольного параллелепипеда имеют, например, коробка конфет, кирпич, спичечный коробок, упаковочный ящик, пакет сока.

На рисунке 155 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью гранями . Каждая грань − это прямоугольник, т.е. поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников.

Стороны граней называют ребрами прямоугольного параллелепипеда , вершины граней − вершинами прямоугольного параллелепипеда . Например, отрезки AB, BC, A 1 B 1 − ребра, а точки B, A 1 , C 1 − вершины параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (рис. 155 ).

У прямоугольного параллелепипеда 8 вершин и 12 ребер.

Грани AA 1 B 1 B и DD 1 C 1 C не имеют общих вершин. Такие грани называют противолежащими . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 есть еще две пары противолежащих граней: прямоугольники ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , а также прямоугольники AA 1 D 1 D и BB 1 C 1 C.

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

На рисунке 155 грань ABCD называют основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .

Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней.

Чтобы иметь представление о размерах прямоугольного параллелепипеда, достаточно рассмотреть любые три ребра, имеющие общую вершину. Длины этих ребер называют измерениями прямоугольного параллелепипеда. Чтобы их различать, пользуются названиями: длина , ширина , высота (рис. 156 ).

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом (рис. 157 ). Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.

Если коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, открыть (рис. 158 ) и разрезать по четырем вертикальным ребрам (рис. 159 ), а затем развернуть, то получим фигуру, состоящую из шести прямоугольников (рис. 160 ). Эту фигуру называют разверткой прямоугольного параллелепипеда .

На рисунке 161 изображена фигура, состоящая из шести равных квадратов. Она является разверткой куба.

С помощью развертки можно изготовить модель прямоугольного параллелепипеда.

Это можно сделать, например, так. Начертить на бумаге его развертку. Вырезать ее, согнуть по отрезкам, соответствующим ребрам прямоугольного параллелепипеда (см. рис. 159 ), и склеить.

Прямоугольный параллелепипед является видом многогранника − фигуры, поверхность которой состоит из многоугольников. На рисунке 162 изображены многогранники.

Одним из видов многогранника является пирамида .

Эта фигура для вас не нова. Изучая курс Древнего мира, вы познакомились с одним из семи чудес света − египетскими пирамидами.

На рисунке 163 изображены пирамиды MABC, MABCD, MABCDE. Поверхность пирамиды состоит из боковых граней − треугольников, имеющих общую вершину, и основания (рис. 164 ). Общую вершину боковых граней называют ребрами основания пирамиды , а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, − боковыми ребрами пирамиды .

Пирамиды можно классифицировать по количеству сторон основания: треугольная, четырехугольная, пятиугольная (см. рис. 163 ) и т.д.

Поверхность треугольной пирамиды состоит из четырех треугольников. Любой из этих треугольников может служить основанием пирамиды. Это основание вид пирамиды, любая грань которой может служить ее основанием.

На рисунке 165 изображена фигура, которая может служить разверткой четырехугольной пирамиды . Она состоит из квадрата и четырех равных равнобедренных треугольников.

На рисунке 166 изображена фигура, состоящая из четырех равных равносторонних треугольников. С помощью этой фигуры можно сделать модель треугольной пирамиды, у которой все грани − равносторонние треугольники.

Многогранники являются примерами геометрических тел .

На рисунке 167 изображены знакомые вам геометрические тела, не являющиеся многогранниками. Более подробно с этими телами вы познакомитесь в 6 классе.

Ход урока
Перед началом занятия учитель проверяет готовность учеников к уроку: готовность
доски, порядок на партах наличие тетрадей. Сбор тетрадей осуществляется перед уроком.
I Мотивационно - ориентировочныйэтап
Проверка домашнего здания. Актуализация.10 мин
Готовность к уроку. Проверка наличияпринадлежностей, необходимых к уроку.
- Какая фигура изображена на рисунке?

Прямоугольник АВСD.
- Назовите элементы прямоугольника АВСD.
- Вершины A,B,C,D; стороны: AB, BC, CD, AD
- Верны ли следующие утверждения:
1. У прямоугольника 4 вершины и 4 стороны.
2. Каждая сторона прямоугольника - это прямая, авершина - это точка.
3. У прямоугольника все стороны равны.
Как называется прямоугольник, у которого все стороныравны?
4. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Привести пример противоположных сторон.
- 1.Верно.
2.Неверно. Каждая сторона прямоугольника - этоотрезок, а вершина - это точка.
3. Неверно. Частный случай.
Квадрат.
4. Верно. Противоположные стороны: АВ и DC, AD и BC.
- Составьте задачу по рисунку.
Как вычислить площадь прямоугольника?
- Чтобы найти площадьпрямоугольника нужно длину умножить на ширину.
- Запишите формулу вычисления площади прямоугольника.
- S= ab
- Задание. Устно найдите неизвестный компонент в таблице. Первая строка площадь
прямоугольника, вторая и третья строка - это стороны прямоугольника. В
соответствии с ключом, для каждого полученного ответа подставьте нужную букву.




Вычисление производится фронтально в классе. Поочередно ученики производят вычисления в таблице и вписывают верный ответ.
- Какое мы слово получили?
- Параллелепипед.
- Что же это такое?
- Это объемноегеометрическое тело.
- Данные тела разбиты на две группы: верхние 4 тела инижние. По какому принципу они разбитына два вида? Что общего среди тел каждой группы?

Верхние тела состоят измногоугольников, а нижние тела круглые. В верхней группе каждое тело состоит из многоугольников, а нижняя группа, одним из элементов является круг.
- В мире нас окружают множество предметов. Ониотличаются формой, размерами, материалами, из которых они изготовлены, окраской… Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры. Среди множества геометрических тел есть две большие группы: многогранники и круглые тела.
Слово, которое мы получили - параллелепипед,означает объемное тело, которое является одним из видов многогранников.

- Какие из данных многогранников являются параллелепипедом?
- Тела А, В
- Что отличает их от оставшихся многогранников?
- Грани прямоугольники.
- Приведите примеры объектов из окружающего мира,которые имеют форму прямоугольногопараллелепипеда?
- Учебник, каркас дома,класс, коробка.
- Изучение пространственных тел происходит в 10классе, с вами мы будем изучать раздел геометрии - стереометрия, но в 5 классе
мы уже можем дать некоторые первоначальные сведения об объемных фигурах,
познакомиться с его элементами и некоторыми свойствами.
Какая цель сегодняшнего урока?
- Познакомиться с элементами, из которых состоитпрямоугольный параллелепипед.
Операционо - познавательный этап. 20 минут
1. Запишемтему урока в тетрадях.
Число, классная работа и тема урока.
2. Перед нами несколько моделей прямоугольногопараллелепипеда: модель из дерева, а также каркасная модель. На данных моделях хорошо видны элементы прямоугольного параллелепипеда.
Показать грани, ребра, вершины параллелепипеда на модели.
Данных компонентов определенное число. Давайсосчитаем сколько их. Заполним таблицу.
Учитель вызывает к доске учеников для подсчетаколичества вершин, ребер и граней.
Параллельно заполняется таблица
(заполняются первые два столбца):




- Итак, как мы знаем любую точку в пространстве и на плоскости мы можем обозначить латинской буквой алфавита.
Перед вами изображениепрямоугольного параллелепипеда. Каждую вершину обозначили латинской буквой. Перечисляя
латинские буквы, мы обозначаем данныйпараллелепипед. Кто мне скажет, как обозначается данный параллелепипед?
- ABCDKLMN
- Задание.
1. первый ряд выписывает обозначение вершин;
2. второй обозначение ребер;
3. третий ряд - обозначение граней.
Для предоставления результатов ученики выходят кдоске парой. Один зачитывает элементы, второй их показывает на чертеже.
Если требуется дополнение, учитель обращается к другим группам.
- Найдите для параллелепипеда равные ребра.
- АВ= DC = MN = KL
AK = BL = CM =DN
AD = BC = LM =KN
Ученики записывают себе в тетрадь.
- У каждой группы равных ребер есть названия.
АВ = DC= MN= KL - ширина
AK= BL= CM= DN - длина
AD= BC= LM= KN - высота
- Возможно ли равенство всех трех измерений?
- Да.
- Какую фигуру мы получаем?
- Куб.
- С самого раннего детства знакома нам такая фигуракак куб.
В чем же отличия куба от общего вида прямоугольного параллелепипеда?
- У куба все ребра равны. Все грани являются квадратами.
- Какие грани будут равны у параллелепипеда ABCDEFGH.
Одновременно идет показ на слайдах.


- ABСD = KLMN
ADNK= BCML
ABFE= DCGH
- Как взаимно расположены относительно друг другаданные грани.
- Они лежат напротив друг друга.
- Такие грани называют противоположными друг другу.
Какой вывод можно сделать из выше сказанного.
- Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
И на слайде и на модели равные грани выделены однимцветом.
- Откроемучебник на странице 121, № 792.
Что такое площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?
- Сумма площадей его граней.
- Сколько граней у параллелепипеда?
- 6
- Какими геометрическими фигурами являются данные грани?
- Прямоугольники.
- Как вычислить площадь каждой грани?
- Найти произведение измерений для каждой грани параллелепипеда.
- Каким свойством обладают грани параллелепипеда?
- Противоположные грани равны.
- Поэтому площадь мы будем находить лишь у трех граней.
- Чему равны измерения первой грани?

- 5 см и 6 см 5∙6=30 см 2
- Чему равны измерения второй грани?
Вычислите площадь данной грани.
- 5 см и 3 см 5∙3=15 см 2
- Чему равны измерения третьей грани?
Вычислите площадь данной грани.
- 3см и 6 см 6∙3=18 см 2

- 2∙30+2∙15+2∙18=126 см 2
- Как записать выражением площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?
№ 796(б) - Напишите формулу для вычисления площадиповерхности прямоугольного параллелепипеда.
- Измерения первой грани a и b
S=a∙b
Измерения второй грани b и c
S=b∙c
Измерения третьей грани a и c
S=a∙c
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
- Итак, мы вывели формулу по которой легко найти площадь поверхности прямоугольногопараллелепипеда, зная его измерения.
Задача:
Мальчик хочет упаковать приготовленный маме к Новому году подарок в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которой 20 см
*30см ×40 см .Эту коробку он решил со всех сторон оклеить цветной бумагой, 1 дм 2 которой стоит 8 рублей. На покупку нужного количества бумаги мальчик рассчитывает потратить 450 рублей. Хватит ли ему денег для этого?
- Сначала найдем площадь поверхности параллелепипеда.
S=2∙ab+2∙bc+2∙ac
1) 2∙20∙30+2∙30∙40+2∙20∙40=1200+2400+1600=5200 см 2 - площадь поверхности параллелепипеда.
2) 5200 см 2 =52 дм 2
3) 52∙8=416 (руб) - потребуется на покупку.
Ответ: Мальчик смеломожет отправиться за цветной бумагой.
III Рефлексивно - оценочный этап
Сначала мы запишем домашнее задание, а затем подведем итоги нашего занятия.
§4, пункт 20, стр 121 № 811,812, 814, 817.
Четкие рекомендации к выполнению каждого номера.
- Какова была цель нашего урока?
- Изучить компоненты и свойства прямоугольного параллелепипеда.
- Достигли ли мы данной цели?
- Да, достигли.
- Назовите объекты из окружающего мира, имеющие формупрямоугольного параллелепипеда.
- Дома, класс, кирпич и т.д.
- Какие элементы мы выделили у прямоугольного параллелепипеда?
- Вершины, ребра и грани.
- Сколько вершин, ребер и граней у прямоугольного параллелепипеда?
- Вершин - 8; ребер - 12; граней - 6.
- Назовите измерения параллелепипеда.
- Длина, ширина, высота.
- Назовите свойство граней параллелепипеда.
- Противоположные грани параллелепипеда равны.
- Как найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
- Нужно сложить площади граней параллелепипеда.
- Зачем нам находить площадь боковой поверхности параллелепипеда?
- В практических целях. Например чтобы оклеить коробку бумагой, покрасить комнату, поклеить в комнате обои.
- Итак, урок окончен, нопоставьте себе в тетрадь оценку за работу на уроке, и добавьте к этой оценке +
- если урок был для вас интересным;
- если урок был скучным.
Спасибо за внимание!

Призма называется параллелепипедом , если её основания - параллелограммы. См.Рис.1 .

Свойства параллелепипеда:

    Противоположные грани параллелепипеда параллельны (т.е. лежат в параллельных плоскостях) и равны.

    Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Смежные грани параллелепипеда – две грани, имеющие общее ребро.

Противоположные грани параллелепипеда – грани, не имеющих общих рёбер.

Противоположные вершины параллелепипеда – две вершины, не принадлежащие одной грани.

Диагональ параллелепипеда – отрезок, который соединяет противоположные вершины.

Если боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, то параллелепипед называется прямым .

Прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники, называется прямоугольным . Призма, все грани которой - квадраты, называется кубом .

Параллелепипед – призма, у которой основаниями служат параллелограммы.

Прямой параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники.

Куб – прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

Параллелепипедом называется призма, основание которой – параллелограмм; таким образом, параллелепипед имеет шесть граней и все они - параллелограммы.

Противоположные грани попарно равны и параллельны. Параллелепипед имеет четыре диагонали; все они пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. За основание может быть принята любая грань; объем равен произведению площади основания на высоту: V = Sh.

Параллелепипед, четыре боковые грани которого - прямоугольники, называется прямым.

Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней - прямоугольники, называется прямоугольным. См.Рис.2 .

Объем (V) прямого параллелепипеда равен произведению площади основания (S) на высоту (h): V = Sh .

Для прямоугольного параллелепипеда, кроме того, имеет место формула V=abc , где a,b,c - ребра.

Диагональ (d) прямоугольного параллелепипеда связана с его ребрами соотношением d 2 = а 2 + b 2 + c 2 .

Прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны основаниям, а основания прямоугольниками.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

    В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

    Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

    Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (длин трёх рёбер, имеющих общую вершину).

    Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого - квадраты, называется кубом. Все ребра куба равны; объем (V) куба выражается формулой V=a 3 , где a - ребро куба.